如图，正三棱柱ABC-的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且BD=BC．

（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；

（2）求二面角B₁-AD-B的大小；

（3）求三棱锥C₁-ABB₁的体积．

OBC的在三个顶点坐标分别为(0，0)、(1，0)、(0、2)，设P为线段BC的中点，P₂为线段CO的中点，P₃为线段OP₁的中点，对于每一个正整数n，P_n+3为线段P_nP_n+1的中点，令P_n的坐标为(x_n，y_n)，。

（1）求a₁，a₂，a₃及a_n；

（2）证明；

（3）若记b_n=y_4n+₄-y_4n，nÎN*，证明{b_n}是等比数列。

已知{a_n}是首项为2，公比为的等比数列，S_n为它的前n项和。

（1）用S_n表示S_n+1；

（2）是否存在自然数c和k，使得成立。

已知f(x)=lg(x+1)，g(x)=2lg(2x+t)，(tÎR，t是参数)

（1）当t=-1时，解不等式f(x)£g(x)；

（2）如果当xÎ[0，1]时，f(x)£g(x)恒成立，求参数t的取值范围。

某段城铁线路上依次有A、B、C三站、AB=15km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度v km/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差。

（2）若要求列车在B、C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围。

设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足如下两个条件：

（1）对任意的x，yÎR都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立；

（2）当x>0，f(x)<0，f(1)=-2；

求f(x)在[-3，3]上的最大和最小值。

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0，。

（1）求证：f(x)是偶函数；

（2）求证：f(x)为周期函数；

（3）若f(x)在[0，1]内是单调函数，求与的值。

已知的图像关于点的对称图像为y=f(x)图像。

（1）求y=f(x)；

（2）若a>b>0，，试比较f(a+c)与的大小。

设a>0，是R上的偶函数。

（1）求a的值；

（2）证明f(x)在(0，+¥)上是增函数；

（3）问f(x)能否为奇函数。

设a、b、c是实数(a<b)，m、n、p是正实数，函数f(x)=(x-a)(x-b)。

（1）证明f(x)=p有两个不相等的实数根；

（2）设（1）中方程的两根为a、b(a<b)，试确定a、b、a、b四数大小；

（3）设g(x)=f(x)(x-c)-(m+n+p)x+am+bn+cp，对于（2）中的两根a、b，请判断g(a)、g(b)的符号。