过坐标原点的直线l与椭圆相交于A、B两点．若以AB为直径的圆恰好通过椭圆的左焦点F．求直线l的倾斜角

已知f(x)=2+log₃x(xÎ[-1，1])，求函数y=[f(x)]²+f(x²)的值域．

设f(x)=Msinxcosx+Ncos²x，f(0)=8，．

（1）求M、N的值；（2）求f(x)的最大值及此时tanx的值

已知函数f(x)=|lgx|，且当0<a<b时，有f(a)> f(b)成立，比较ab与1的大小．

已知函数f(x)=x²+ax+3当xÎ[-2，2]时，f(x)³a恒成立．求实数a的取值范围．

若圆(x-3)²+(y-5)²=R²上有且仅有两点到直线4x-3y-2=0的距离等于1．求R的范围

若方程有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．

设集合A={x||x-a|<2}，B=．若AÍB，求实数a的取值范围．

如图，椭圆的长轴A₁A₂与x轴平行，短轴B₁B₂在y轴上，中心为M(0，r)(b>r>0)．

（1）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；

（2）直线y=k₁x交椭圆于两点C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)(y₂>0)；直线y=k₂x交椭圆于两点G(x₃，y₃)，H(x₄，y₄)(y₄>0)．求证；

（3）对于（2）中的C、D、G、H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q．求证：|OP|=|OQ|．（证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0，a，bÎR)，设关于x的方程f(x)=0的两根为x₁、x₂，f(x)=x的两实根为a、b．（1）若|a-b|=1，求a、b关系式；（2）若a、b均为负整数，且|a-b|=1，求f(x)解析式；（3）若a<1<b<2，求证：(x₁+1)(x₂+1)<7．