矩形ABCD的顶点C，D在曲线y²=4(x+4)(-4£x£4)上运动．点A、B在直线2x+y-4=0上运动．求矩形ABCD面积的最大值．

如图扇形AOB的半径为1，中心角为60°，RQPS是扇形的内接矩形，问P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积最大？并求出这个最大值．

设等差数列前n项和为S_n．已知a₃=12，S₁₂>0，S₁₃<0．

（1）求公差d的取值范围；（2）指出S₁，S₂，…S_n中哪一个值最大，并说明理由

求函数f(x)=(4-3a)x²-2x+a在区间[0，1]的最大值．

正三角形ABC的边长为2．P、Q分别为边AB、AC上的动点，且线段PQ将DABC的面积二等分．求线段PQ长的取值范围．

已知函数f(x)=-3x²-3x+4b²+(b>0)在区间[-b，1-b]上的最大值为25．求b的值．

一个动圆过定点F₂(c，0)(c>0)，且与定圆(x+c)²+y²=4a²（a>0且a¹c）相切．求动圆圆心的轨迹方程．

设a为实数，函数f(x)=x²+|x-a|+1，xÎR．

（1）讨论f(x)的奇偶性；

（2）求f(x)的最小值

给定抛物线y²=2px(p>0)，证明在x轴的正向上一定存在一点M，使得对于抛物线的任意一条过点M的弦PQ有为定值．

已知函数，xÎR．

（1）当函数取最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(xÎR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？