是否存在实数k满足关于x的方程8x²-6kx+2k+1=0的两根是直角三角形两锐角的余弦？若存在求出k；若不存在，请说明理由．

已知奇函数f(x)的定义域为实数集R且f(x)在[0，+¥]上是增函数，是否存在这样的实数m使f(cos2q-3)+f(4m-2mcosq)>f(0)对所有的qÎ[0，]均成立？若存在求出适合条件的实数m的值或范围，若不存在，请说明理由．

定义在实数集上的函数f(x)对任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求证：f(0)=1；（2）求证：y=f(x)是偶涵数；

（3）若存在常数c使；①求证对任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由

是否存在实数a使函数f(x)=log_a(ax²-x)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，说明理由．

设动抛物线过定点A(0，2)且以x轴为准线，（1）求动抛物线的顶点M的轨迹C；（2）求证：过点B不存在一对互相垂直的直线同时与C有公共点．

是否存在大于2的正实数a，b，使得ab，，a+b，a-b可以按照某一次序排列成一个等比数列？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．

设f(x)=x²+ax+b，求证|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|之中至少有一个不小于

已知函数f(x)=．

（1）证明：函数f(x)在(-1，+¥)上为增函数；

（2）用反证法证明f(x)=0没有负数根．

实数x，y满足x³1，y³1以及(log_ax)²+(log_ay)²=log_a(ax²)+log_a(ay²)(a>0且a¹1)．求log_a(xy)的最值．

如图在平面直角坐标系中，在y轴正半轴上给定两点A、B，试在x轴正半轴上求一点C，使ÐACB取得最大值．