已知，求证

设全集S={1，2，3，4}，且A＝｛x∈S｜x²－5x＋m＝0｝，若_SA＝｛2，3｝，求m的值.

集合S＝｛x｜x≤10，且x∈N^*｝，AS，BS，且A∩B＝｛4，5｝，(_SB)∩A＝｛1，2，3｝，(_SA)∩(_SB)＝｛6，7，8｝.求集合A和B.

求以曲线2x²+y²－4x－10=0和y²=2x－2的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程。

求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x=3,离心率为的椭圆方程。

已知椭圆(a＞b＞0)，F₁、F₂是它的焦点，AB是过F₁的弦，则△ABF₂的周长是多少？

转移法求轨迹的基本步骤是什么？

映射ｆ：Ａ→Ｂ使B中元素ｙ＝ｘ^２与A中元素ｘ相对应，下列三种情况哪些是A到B上的一一映射?为什么?

（1）Ａ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝

（2）A＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝

（3）Ａ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝，Ｂ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤４｝

从集合A到集合B的映射中，不列说法哪些是正确的？哪些说法是错误的？为什么？

(1) A中的某一元素a的象可能不止一个．

(2) A中两个不同元素a₁、a₂的象必不相同．

(3) B中某一元素b的原象可能不止一个．

(4) B中两个不同元素的原象可能相同．

(5) B中的任一元素在A中必有原象．

(6) A中任一元素在B中必有唯一的象．

解方程