已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是线段AB、AD的中点，F、G分别是线段CB、CD上的点且==，求证：EF、GH、CA交于一点．

设E、F、G、H为空间四点，命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交．试判断甲是乙成立的什么条件?

求下列式中的n值．

；

已知圆锥内切球的面积等于底面积与侧面积和的一半，求母线与底面夹角的正弦值．

已知球O的表面上有P、A、B、 C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若 PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积．

求证一个简单多面体的棱数不可能等于7．

对于六棱柱，验证它的顶点数、棱数及面数的关系是否适合欧拉公式?

四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠DAB=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点，求点E到平面PBC的距离．

如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为8，面对角线BC₁=10，D为AC的中点．

(1)求证：AB₁∥平面C₁BD；

(2)求异面直线AB₁与BC₁所成角的大小．

画正四棱柱的直观图．