已知空间四边形ABCD中,AB=BD=AD=2，BC=CD=，AC=，延长BC到E使CE=BC，F是BD的中点，求异面直线AF与DE的距离和所成的角．

已知E和F分别是正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和棱CC₁上的点，且AE=C₁F，求证四边形EBFD₁是平行四边形．

求证△ABC的三条边在同一个平面内．

证明下列等式：

；

将A、B、c、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四．试写出他们四人所有不同的排法．

从1到200的自然数中，有多少各位数上都不含数字5的数．

从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种不同的取法?

求证：平行于三棱锥的两条相对的棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．

已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为，

(1)求二面角B₁一AC—B的大小；

(2)求点B到平面AB₁C的距离．

如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、Bc边上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A—EF—D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值．