六名同学站成一排．甲在乙左边的站法有多少种?

4个男同学、2个女同学和2位老师坐成一排，如果老师坐在中间，女同学坐在老师的两边，两端各坐2个男同学，共有多少种不同的坐法?

从字母a，b，c，d中每次取出3个的排列一共有多少个?如果按字典排列法(即按给定的字母顺序排列)，由排列abc排到cda时是第几个排列?

写出下面问题中所有可能的排列．

A、B、C、D四名同学站成一排照相，写出A不站在两端的所有可能的站法．共有多少种?

已知球的表面积为2500π，有两个平行截面的面积分别为49π、400π，求平行截面间的距离．

已知过球面上三点A、B、C的截面和球心O的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=3，求球的半径．

在ABCD中，∠A=60°，AD=l，AB=2，点M和点N分别为DC和AB的中点，以MN为棱将ABCD折成60°的二面角A—MN—Cˊ，其中A、D位置不动，折后B、c的位置分别为Bˊ、Cˊ．

(1)求证：MN⊥BˊD；

(2)求三棱柱ABˊN—DCˊM的体积．

P是Rt△ABC所在平面外一点，∠C为直角，PA、PB、PC与平面ABC所成的角都相等，P点在平面ABC内的射影为O，试判断O与线段AB的位置关系．

已知A、B、C三点都是平面a与平面b的公共点，并且b和b是两个不同的平面，试判断A、B、C三点的位置关系．

六名同学站成一排．按高、矮个从左至右站队有多少种方法?