在n个不同的小球中取m个放入m个有编号的小盒中(m≤n)，每盒只放一个，其中某一个小球必须放在某一个指定的小盒中，问有几种不同的放法?(只需列出式子)

六名同学站成一排．有多少种不同的站法?

如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字，表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为多少?

求棱长为a的正四面体的内切球的体积．

A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半，求球的表面积．

如图，四棱锥P—ABCD底面为一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCD．

(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；

(2)若AB=2，CD=4，侧面PBC是一边长等于10的正三角形，求对角线AC与侧面PCD所成的角的正弦值．

正方体ABCD—EFGH的棱长为a，点P在AC上，Q在BG上，AP=BQ=a．

(1)求直线PQ与平面ABCD所成角的正切值；

(2)求证：PQ⊥AD．

△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，

(1)求证：平面PAB⊥平面ABC；

(2)求PC与△ABC所在平面所成的角．

如图，P是△ABC所在平面外一点，Aˊ、Bˊ、cˊ分别是△PBc、△PCA、△PAB的重心．

(1)求证：平面AˊBˊcˊ∥平面ABC；

(2)求S_△AˊBˊCˊ:S_△ABC．

已知一条直线与一个平面平行，求证经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内．

已知：直线a∥平面a，点A∈a，点A∈直线b，且a∥b．

求证：ba．