已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，面对角线A₁B与平面A₁B₁CD所成的角为30°，求证：此棱柱为正方体．

直角三角形ABC的斜边AB在平面a内，AC、BC与平面a所成的角分别为30°和45°，求△ABC所在平面与a所成的二面角的大小．

设a∩b=EF，AB∥a于点B，AC⊥b于点C，CD⊥a于点D．

求证：BD⊥EF．

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求A₁B与平面A₁B₁CD所成的角．

在△ABC所在的平面外有一点P，PA=PB，BC⊥平面PAB，M为PC的中点，N为AB上的一点，且AN=3BN．求证：AB⊥MN．

已知平面a和平面b相交,n个点P₁、P₂、…、P_N既在平面a内又在平面b内，求证P₁、P₂、…、P_N在一条直线上．

分别根据题中的条件画出图形．

(1)直线AB在平面a内；

(2)直线l与平面a相交于点P；

(3)平面a与平面b相交于一条直线l．

4个不同的小球放入4个不同的小盒中，

(1)每盒放一球有多少种放法?

(2)一盒可放多球有多少种放法?

计算的值．

在半径为R的球面上有两点A、B，并且AB=R．

(1)求证：以AB为直径的圆是过A、B的截面圆中半径最小的圆；

(2)求球心O到过A、B的截面的最大距离．