如图，已知AB⊥平面a于B，AC∩a=C，CDa，CD⊥AC．

求证：平面ABC⊥平面ADC．

如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直．

已知a∥a,a⊥b，

求证：a⊥b．

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，设M、N、E、F分别是棱A₁B₁、A₁D₁、C₁D₁、B₁C₁的中点，求证：

(1)E、F、B、D四点共面；

(2)平面AMN∥平面EFBD．

如图，A、B分别是异面直线a、b上两点，自AB的中点O作平面a与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与a交于点P，

求证：P是MN的中点．

关于自然数2160，回答下列问题：

(1)它有多少个不同的正因数?

(2)它的所有正因数的和等于多少?

某校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人．

(1)选其中1人为总负责人，有多少种不同的选法?

(2)每一年级各选1名组长，有多少种不同的选法?

(3)推选出其中2人去外校参观学习，要求这2人来自不同年级，有多少种不同的选法?

求半径为R的内接圆柱(圆柱的上底面和下底面都是球的截面)的全面积(两底面积与侧面积的和)的最大值．

已知一个简单多面体的面数F>4，求证它的棱数E≥8．

如图，在三棱锥P—ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=l，PA、BC的公垂线ED=h．

求证：三棱锥P—ABC的体积为V=l²h．

求棱锥的中截面把棱锥分成的两部分的体积比．

已知：如图，在棱锥S—AC中，截面AˊBˊCˊDˊEˊ是其中截面．

求：棱锥S—AˊCˊ与几何体AˊBˊCˊDˊ’

一ABCDE(棱台)的体积之比．