在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，

(1)设对角线D1B与自D1出发的三条棱分别成a、b、γ角，求证：cos²a＋cos²b＋cos²γ=1；

(2)设D₁B与经过D₁的三个表面成a、b、γ角，求证：cos²a＋cos²b＋cos²γ=2．

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，过A₁B₁的截面交侧棱CC₁于D，且与底面成60°角，若被截下的三棱锥的体积为9，求截面三角形的面积．

四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且A₁B=A₁D；

求证：(1)截面AA₁C₁C⊥截面A₁BD；

(2)截面D₁DBB₁为矩形．

一个斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为5，若侧棱AA₁和底面三角形的相邻两边都成45°角，求这个三棱柱的体积．

已知棱柱ABCDE—AˊBˊCˊDˊEˊ．

求证：(1)AAˊ=BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ：

(2)五边形ABCDE≌五边形Aˊ BˊCˊDˊEˊ;

(3)过侧棱AAˊ和DDˊ的截面是平行四边形．

P为120°的二面角a—a一b内一点，P到a和b的距离均为10，求P到棱a的距离．

如图，在棱长为a的正方体中．

(1)求证：平面A₁BD∥平面CB₁D₁；

(2)作出两平行平面的公垂线．

三个平面两两相交得三条直线，求证这三条直线相交于同一点或两两平行．

已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c．

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，求证：BC₁∥平面A₁D．

把下列图形补成相交平面．