均如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，P∈DC，P₁∈D₁C₁，且CP=C₁P₁，试判断AP与A₁P₁，BP与B₁P₁之间的位置关系及∠APB与∠A₁P₁B₁之间的关系．

如图已知空间四边ABCD，E和H分别为AB和AD的中点，F和G为BC和CD的中点，（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若EFGH为菱形，求AC与BD之间的大小关系．

把m个不同的小球放入n个有编号的小盒，要求每盒放球不超过1个，直至球放完或盒子放满为止，那么有几种不同的放法?

有6本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法?

求下列式中的n值．

一把数字号码锁共有5个号码，每个号码的圆盘上有0，1，2，…，9，共10个数码，现给这把锁确定一个开锁的密码．有一人在这把锁上随意拨出五位号码，它刚好能开启这把锁的可能性是几分之几?

在半径为8的半球内有一个内接圆柱，求这个圆柱的侧面积的最大值．

设地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两地，它们的纬度圈上的弧长等于πR,求A、B两地间的球面距离．

已知正四棱锥P—ABCD的底面边长和各侧棱长都是13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8．

(1)求证：MN∥平面PBC；

(2)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值．

用斜二测画法，画底面边长为3cm、高为4cm的正三棱柱的直观图．棱柱习题课