如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PC，∠APC=∠ACB=90°，∠BAC=30°，且平面PAC⊥平面ABC．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求二面角P—AB—C的正弦值；

(3)若PA=2，求三棱锥P—ABC的体积．

斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁是底面边长为2的正三角形，顶点A₁在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，AA₁与AB的夹角是45°．

(1)求证：AA₁⊥平面A₁BC；

(2)求此棱柱的侧面积．

画水平放置的正五边形的直观图．

已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧棱AA₁与底面ABCD成60°角，对角面AA₁C₁C垂直于底面ABCD，求证：对角面BB₁D₁D与对角面AA₁C₁C面积的比是2∶3．

已知平面a⊥平面b，a∩b=l，直线aa，直线bb，且a、b都不与l垂直，求证：a与b不垂直．

已知四边形PABC为空间四边形，∠PCA=90°，△ABC是边长为2的正三角形，PC=2，D、E分别是PA、Ac的中点，BD=．试判断直线AC与平面BDE的位置关系，并且求出二面角P—AC—B的大小．

已知a和b是异面直线，且a⊥b，a⊥平面a，b平面a，求证：b∥a．

已知空间四边形ABCD中，AO₁⊥平面BCD，并且O₁为△BCD垂心，BO₂⊥平面ACD于O₂，求证O₂是△ACD的垂心．

如图，∠BOC在平面a内，OA是a的斜线，若∠AOB=∠AOC=60°，OlA=OB=OC=a，BC=a，求OA和平面所成的角．

在空间四边形ABCD中，E是AB的中点，F是对角线AC的中点，过EF的平面与对角线BD的交点为H，与CD的交点为G，试判断GH与平面ABC的位置关系．