求半径为R的球的内接正四棱柱侧面积的最大值．

已知铜的单品的外形是简单多面体，它有三角形和八边形两种晶面，且有24个顶点，36条棱，以每个顶点为一端都有三条棱，求出单晶铜的两种晶面的数目．

三棱锥S—ABC的底面△ABC是边长为a的正三角形．侧面SBC垂直于棱锥的底面ABC，SB=SC=b，求棱锥的体积．

在四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，

∠ADC为菱形的锐角．

(1)求证：PA⊥CD；

(2)求二面角P—AB—D的度数．

直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm²，求底面各边之长．

平行六面体相交于一个顶点的三条棱的长分别是a，b，c，三条棱中每两条的夹角都是60°，求它的体积．

如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行．

已知aa，ba，a∩b=A，cb，db，且a∥c，b∥d．

求证：a∥b

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线AC与A₁D的公垂线．求证：EF∥BD₁．

在空间四边形ABCD中，如果AB⊥CD，AD⊥BC，则AC与BD的关系如何?

如图，不共面的三条直线a、b、c交于点O，在点O的同侧分别取点A和A₁、B和B₁、C和C₁，使得=，=，求证△ABC∽△A₁B₁C₁．