7名学生按下列要求排成一排，分别有多少种排法?甲、乙不能相邻；

由0,1，2，3，4，5共六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50万又不是5的倍数的数有多少个?

如图，在底面 是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a,PB=PD=,点E是PD的中点.

（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值.

北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个推主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

(x＋2)¹⁰(x²-1)的展开式中，x¹⁰项的系数为多少?

在(1-x²)²⁰的展开式中，如果第4r项和第r＋2项的二项式系数相等，

(1)求r的值；

(2)写出展开式中的第4r项和第r＋2项．

如图，某区有7条南北向街道，5条东西向街道．

(1)图中共有多少个矩形?

(2)从A点走向B点最短的走法有多少种?

某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷．现从这11人中选出4人排版、4人印刷，有几种不同的选法?

从6名运动员中选出4人参加4×100m接力赛．如果甲乙两人都不能跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方案?

求证：(tanA－sinA)²+(1－cosA)²=(secA－1)²