7名学生按下列要求排成一排，分别有多少种排法?

 7名学生中有4男3女，3名女生必须按身体高矮排列．

7名学生中有4男3女，若任何女生不能连排在一起；分别有多少种排法?

某城新修建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中3只灯，但两端灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯，则熄灯的方法有多少种?

设数列是公差不为零的等差数列，S_n是数列的前n项和，且

，求数列的通项公式.

如图，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交点为D，B₁C₁的中点为M.

（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；

（Ⅱ）求面B₁BD与面CBD所成二面角的大小.

已知(1＋2)ⁿ展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，而等于它后一项系数的,试求该展开式中二项式系数最大的项．

求证：Ｃ＋２Ｃ＋３Ｃ…＋nC=n·２^n-1

证明下列等式：

·．

已知::=1:3:5，求n、r的值．

设P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)C的方程为=1,n=3. 点P₁(3,0) 及S₃=255, 求点P₃的坐标； (只需写出一个)

(2)若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S_n的最小值；

(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P₁, P₂,…P_n存在的充要条件,并说明理由.