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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    在长方体ABCD—A1B1C1D1中，

    (1)设对角线D1B与自D1出发的三条棱分别成a、b、γ角，求证：cos2a＋cos2b＋cos2γ=1；

    (2)设D1B与经过D1的三个表面成a、b、γ角，求证：cos2a＋cos2b＋cos2γ=2．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知正三棱柱ABC—A1B1C1，过A1B1的截面交侧棱CC1于D，且与底面成60°角，若被截下的三棱锥的体积为9，求截面三角形的面积．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知正三棱柱ABC—A1B1C1底面边长为10，过底面一边AB作与底面ABC成60°角的截面，求截面的面积．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知在斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，A1到A、B、C三点的距离相等，AA1=13，求棱柱的体积．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且A1B=A1D；

    求证：(1)截面AA1C1C⊥截面A1BD；

    (2)截面D1DBB1为矩形．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，在侧棱BB1上截取BD=，在侧棱CC1上截取CE=a，过A、D、E作棱柱的截面．

    (1)求证：截面ADE⊥侧面ACC1A1；

    (2)求截面面积．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    一个斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为5，若侧棱AA1和底面三角形的相邻两边都成45°角，求这个三棱柱的体积．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知棱柱ABCDE—AˊBˊCˊDˊEˊ．

    求证：(1)AAˊ=BBˊ=CCˊ=DDˊ=EEˊ：

    (2)五边形ABCDE≌五边形Aˊ BˊCˊDˊEˊ;

    (3)过侧棱AAˊ和DDˊ的截面是平行四边形．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、Bc边上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A—EF—D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值．

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    点P在平面ABC外，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAB是正三角形，PA⊥BC．

    (1)求证：平面PAB⊥平面ABC；

    (2)求二面角P—AC—B的大小．

     

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