已知两点P₁(4，9)和P₂(6，3)，求以P₁P₂为直径的圆的方程，并判断M(6，9)和Q(5，3)是在圆上、圆外，还是在圆内？

方程Ax²＋By²＋Dx＋Ey＋F＝0，在什么条件下：

(1)是一个圆；

(2)是一个点；

(3)是一条直线；

(4)无轨迹．

有人说，研究两圆位置关系就是将两圆方程联立，整理成关于x的方程，来判断其方程的解的个数，若方程有一解，则两圆相切，这种说法正确吗？

已知△ABC中，A(1，1)，B(m，)，C(4，2)(1＜m＜4)，求m为何值时，△ABC的面积S最大．

已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边方程．

在呼伦贝尔大草原的公路旁，某镇北偏西60°距该镇30 km处的A村和该镇东北50 km处的B村，随着改革开放要在公路旁修一车站C，从C站向A、B两村修公路，问C站在公路的什么地方可使费用最少？

试求直线l₁：x－y－2＝0关于直线3x－y＋3＝0对称的直线方程．

在直线x－3y－2＝0上求两点，使它与点(－2，2)构成等边三角形的三个顶点．

直线4x＋3y－12＝0与x轴、y轴分别交于点A、B．

(1)求∠BAO的平分线所在直线的方程．

(2)求O到∠BAO的平分线的距离．

(3)求过B与∠BAO的平分线垂直的直线方程．

在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离等于它到直线x＋3y－10＝0的距离．