如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝α(0＜α＜)．

(1)求MN的长．

(2)当α为何值时，MN的长最小？

(3)当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．

如图所示，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为，A₁C₁的中点为D．

(1)求证BC₁∥平面AB₁D；

(2)求二面角A₁—B₁D—A的大小；

(3)求点B到平面AB₁D的距离．

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．

(1)求证：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝，求证MN⊥面PCD．

设P、Q是单位正方体AC₁的面AA₁D₁D、面A₁B₁C₁D₁的中心，如图所示．

(1)证明：PQ∥平面AA1B1B；

(2)求线段PQ的长．

已知一椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，焦距为2．一双曲线与此椭圆有公共焦点，且半实轴的长比椭圆的半长轴长小4，两曲线的离心率之比为3∶7，求椭圆及双曲线方程．

如图，A、B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆右焦点，OC交椭圆于M，且|OF|＝，若MF⊥OA，求椭圆的方程．

已知双曲线以原点为中心，以x轴为一条对称轴，它的一条渐近线与一条准线交于点(，)，求这一双曲线的方程．

已知△ABC的顶点A(0，－2)，B(0，2)，C(－2，t)(t≠±2)．

(1)求BC边上的高AD所在直线的方程；

(2)当t变化时，求△ABC的垂心H的轨迹的普通方程．

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标和半径．

已知圆C在x轴上的一个截距为－2，在y轴上的截距分别为1和3，求此圆的方程．