如图，在半径为R的半圆内，以直径为一底边作一个内接等腰梯形，如何使其面积最大？最大面积是多少？

已知f(x)＝xlnx＋，g(x)＝f′(x)，G(x)＝g′(x)，求G′(x)．

用数学归纳法证明：3²ⁿ⁺²－8n－9(n∈N⁺)能被64整除．

求下列极限：

(1)(1－)(1－)…(1－)

(2)

(3)

(4)(－)

某射手有5发子弹，他的命中率为0.9，假定射中目标就停止射击，求射击次数的分布列、期望和方差．

用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，则1230是这个数列的第几项？

某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选一人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有一人参加，共有180种不同选法，那么该小组中男、女同学各有多少？

已知f(x)＝(1＋x)^m＋(1＋x)ⁿ(m，n∈N⁺)的展开式中含x项的系数为24，求展开式中含x²项的系数的最小值．

已知(1－2x)⁷＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₇x⁷．求：

(1)a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₇

(2)a₁＋a₃＋a₅＋a₇

(3)a₀＋a₂＋a₄＋a₆

(4)(a₀＋a₂＋a₄＋a₆)²－(a₁＋a₃＋a₅＋a₇)²

求(＋)⁸的展开式中：

(1)系数绝对值最大的项的系数；

(2)二项式系数最大的项；

(3)系数最大的项；

(4)系数最小的项．