如图所示，线段PQ分别交两个平行平面α、β于A、B两点，线段PD分别交α、β于C、D两点，线段QF分别交α、β于F、E两点，若PA＝9，AB＝12，BQ＝12，△ACF的面积为72，求△BDE的面积．

如图所示，已知正方形ABCD的边长是13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8．

(1)求证：直线MN∥平面PBC；

(2)求线段MN的长．

S是矩形ABCD所在平面外一点，SA⊥BC，SB⊥CD，SA与CD成角，SD与BC成角，SA＝a．

求：

(1)直线SA与CD的距离；

(2)直线SB与AD的距离．

空间四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝DC＝1，AD与BC成角，E、F分别为AB、DC中点，求AB与CD所成的角及EF的长．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CC₁的中点，求AE与BF所成角的余弦值．

如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且＝λ，＝μ．

求证：

(1)当λ＝μ时，EFGH为平行四边形；

(2)当λ≠μ时，EFGH为梯形．

炼铝厂测得生产铸模用的铝的硬度x与抗张强度y的数据如表所示：

(1)对变量y与x进行相关性检验；

(2)求回归直线方程．

已知曲线s：y＝x³－3x²－1，求它过原点的切线方程．

已知z＝(a＞0)，且复数＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差等于1.5，求复数ω的模．

实数m取什么值时，复数lg(m²－2m－2)＋(m²＋3m＋2)i，(1)是纯虚数？(2)是实数？