已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面边长相等，E是A₁C₁的中点．

(1)求证：BC₁∥平面AB₁E；

(2)求平面AB₁E与平面ABC所成的锐角的正切值．

如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB∶CD＝7∶3，对角线AC与BD交于O点，若ABα，CDα，点O到α的距离＝4cm．

(1)求证：CD∥α；

(2)求CD与α的距离．

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，AB＝a，AD＝3a，且∠ADC＝arcsin，又PA⊥平面ABCD，PA＝Q．求：

(1)二面角P－CD－A的大小；

(2)点A到平面PBC的距离．

如图所示，已知A是△BCD所在平面外一点，连接AB、AC、AD后，∠ADB＝，AD＝BD＝，∠ABC＝，AC⊥平面BDC，求二面角D－AB－C的余弦值．

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝．

(1)求直线A₁B与平面AC所成的角；

(2)设BD与AC交点为O，求A₁O与平面ABCD所成角的正弦值．

如图所示，直角三角形的斜边AB在平面α内，AC和BC与α所成的角分别为、，CD是斜边AB上的高，求CD与α所成的角．

如图所示，△ABC中，∠B为直角，P是△ABC外一点，且PA＝PB，PB⊥BC，若M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使得MN⊥AB．

如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)求证：MN⊥CD；

(3)若∠PDA＝，求证：MN⊥平面PCD．

如图所示，A是△BCD所在平面外一点，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，E是BC的中点．

(1)求证：AD⊥BC；

(2)试判断△ADE的形状，并证明你的结论．

如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．

(1)求证：平面MNG∥平面ACD；

(2)求S_△MNG∶S_△ADC．