设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃＝12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．

①求公差d的取值范围；

②指出S₁，S₂，…，S_n中哪一个值最大，并说明理由．

一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，且最后一项与首项之差为，求此数列的首项、公差及项数．

已知四个数成等差数列，它们的和为16，平方和为84，求这四个数．

在3与27之间插入n个数，这n＋2个数组成等差数列，已知它的各项和为105，求此数列．

已知数列{a_n}的前n项和公式是，求证{a_n}是等差数列，并求出它的首项和公差．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75．

①求通项a_n及前n项和S_n；

②求|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a₁₄|的值．

在1与2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和与后半部分的和之比9∶13，求插入的数的个数．

有100个连续整数，其和大于13400且小于13500，求其和．

一个首项为正数的等差数列{a_n}，如果它的前3项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项之和最大？

在等差数列{a_n}中，a₁₀＝230，a₂₅＝－220，且第一个为负值的项为a_m，问m为多少？