过椭圆2x²＋y²＝2的一个焦点作直线交椭圆于P，Q两点，求△POQ面积S的最大值．

已知椭圆C的焦点分别为F₁(－2，0)和F₂(2，0)，长轴长为6，设直线y＝x＋2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y²＝ax恰有一个公共点，求实数a的值．

抛物线y²＝8x与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，若AB中点横坐标为2，求k的值．

求以坐标轴为对称轴、一条渐近线方程为3x＋2y＝0并且过点(8，6)的双曲线方程．

已知椭圆＋＝1上一点P，到其左、右两焦点距离之比为1∶3，求点P到两准线的距离及点P的坐标．

求到定点(1，0)的距离与到定直线x＝8的距离之比为的动点的轨迹方程．

已知点A的坐标为(1，1)，F₁是椭圆5x²＋9y²＝45的左焦点，点P是椭圆上的动点，求|PA|＋|PF₁|的最大值和最小值．

根据下列条件分别求椭圆的方程：

(1)中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8．

(2)和椭圆9x²＋4y²＝36有相同的焦点，且经过Q(2，－3)．

(3)中心在原点，焦点在x轴上，从一个焦点看短轴两个端点的视角为直角，且这个焦点到长轴上较近的顶点的距离为－．

直线l过点(1，0)，且被两平行直线3x＋y－6＝0和3x＋y＋3＝0所截得的线段长为9，求直线l的方程．