已知AB是异面直线a、b的公垂线，AB＝2，a、b成角，在直线a上取一点P，使PA＝4，求P到直线b的距离．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的边长为a，求异面直线B₁D₁和BC₁之间的距离．

如下图所示，在棱长为a的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，求异面直线BC₁与DD₁，BC₁与DC间的距离．

正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，求平面B₁D₁E和平面ABCD所成的二面角的正弦值．

如下图所示，在正方体AC₁中，E、F分别为对角线BD₁和棱CC₁的中点，求平面EFD₁与底面AC所成锐角．

空间三条射线PA、PB、PC．已知∠APB＝∠APC＝，∠BPC＝，求PA和平面PBC所成角的大小．

如图所示，正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为a，求

(1)AB与B₁C所成的角；

(2)AB与B₁C间的距离；

(3)AB与B₁D间的距离．

在单位正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中E、F、G、H、M、N分别是AA₁、AB、BC、C₁C、C₁D₁、D₁A₁的中点，

(1)证明EFGHMN为平面图形；

(2)求六边形EFGHMN的面积，如图所示．

已知椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦距为6，椭圆上一点P在直线l：x－y＋9＝0上运动，求长轴最短时点P的坐标及椭圆方程．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，椭圆上各点到直线l：x－y＋＋＝0的最短距离为1，求椭圆的方程．