椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现用5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，问一共有多少种不同的涂色方法？

(1)将5封信投入6个信箱，有多少种不同的投法？

(2)6位旅客到5个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方式？

(3)8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法？

现有高二四个班的学生34人，其中①、②、③、④班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．

(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？

(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？

(3)选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

在球面上的四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的面积．

在北纬圈上，有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于R(R为地球半径)，求甲、乙两地间的距离．

已知直棱柱ABCA₁B₁C₁的底面是直角三角形，其中BC＝a，∠ABC＝，二面角B－A₁C－A等于，求这个棱柱的侧面积．

斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA₁与底面相邻两边AB，AC都成角，求这个三棱柱的侧面积．

在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两成角，PA＝a，PB＝b，PC＝c，求三棱锥P－ABC的体积．

已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱A₁A，CC₁的中点，求四棱锥C₁B₁EDF的体积．

已知△ABC在平面α内，DA⊥α，DC与α成角，且DC⊥BC，若EB＝BC＝DC＝a，求DE的长．