将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色．如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有多少种？

在(x＋)⁸的展开式中，哪一项的二项式系数最大？哪一项的系数最大？

3名乒乓球国手参加“希望工程”献爱心活动，他们准备救助云南边远山寨7名失学孩子，使它们重返校园，其中把7名孩子分成1人、3人、3人三个组后再分给3个国手，这样的方案有多少种？

在二项式(＋)ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式的有理项．

(1)已知(＋)ⁿ的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14∶3，求展开式中不含x的项．

(2)求(x－1)－(x－1)²＋(x－1)³－(x－1)⁴＋(x－1)⁵的展开式中x²的系数．

某城有6条南北走向的街道，5条东西走向的街道，如果某人从城西北角走向东北角，则最短的走法有多少种？

有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？

3名老师带领6名学生分成三个小组到三个不同的工厂进行社会调查，每小组有1名老师和2名学生，求不同的分配方法有多少种？

8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两个相邻排在一起，但这三人不同时相邻排在一起的排法有多少种？

一次数学考试的第一大题有11道小题，其中(1)～(6)是代数题，答对1题得3分，(7)～(11)是几何题，答对1题得2分，已知某同学考试时第一大题答对6题，且所得分数不少于本题总分的一半，问有多少种答对情况．