已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM∶MB＝1∶2，求动点M的轨迹方程．

设x＋2y＝1，求x²＋y²的最小值；若x≥0，y≥0，求x²＋y²的最大值．

两条互相平行的直线分别过点A(6，2)，B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d．

(1)求d的取值范围；

(2)求当d取最大值时，两条直线的方程．

当a为何值时，

(1)直线x＋2ay－1＝0与直线(3a－1)x－ay－1＝0平行？

(2)直线2x＋ay＝2与直线ax＋2y＝1垂直？

过点M(2，1)作直线l，交x、y轴正半轴于A、B两点，求|MA|·|MB|的最小值．

若经过点(2a，a－1)不存在圆x²＋y²－2y－4＝0的切线，求实数a的取值范围．

如果ab＞0，直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin＝－，求直线的斜率k．

设A(－c，0)、B(c，0)(c＞0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a＞0)，求P点的轨迹．

解答题

圆C的圆心在直线l₁：x－y－1＝0上，与l₂：4x＋3y＋14＝0相切，且截l₃：3x＋4y＋10＝0所得的弦长为6，求圆C的方程．

解答题

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．