如图，P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)右半支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，圆C为焦点三角形△PF₁F₂的内切圆，求圆C的圆心的横坐标．

双曲线－＝1的两个焦点是F₁、F₂，点P在双曲线上，且满足PF₁⊥PF₂，求点P到x轴的距离．

过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F₁的直线交双曲线的左支于A、B两点，若|AB|＝m，右焦点是F₂，求△ABF₂的周长．

一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2秒．

(1)爆炸点P应在什么样的曲线上？

(2)已知A、B两地相距800米，且此时声速为340米/秒，求曲线方程．

已知实数x，y满足lg(x＋1)，lg(2y)，lg[4(x－1)]成等差数列，求点M(x，y)的轨迹方程．

设α∈R，求方程x²·sinα＋y²＝sin2α表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件．

已知点B(－5，0)、C(5，0)是△ABC的两个顶点，且sinB－sinC＝sinA，求顶点A的轨迹方程．

求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)与椭圆＋＝1共焦点，且过点(2，1)；

(2)过点A(2，3)和B(，－1)．

已知动圆与两定圆C₁：(x＋5)²＋y²＝49，C₂：(x－5)²＋y²＝1都外切，求动圆圆心的轨迹方程．

已知两定点F₁(－5，0)、F₂(5，0)，求与F₁、F₂的距离的差的绝对值为6的点P的轨迹方程．