解答题

已知△ABC的三个顶点都在抛物线y²＝32x上，若A(2，8)，且三角形的重心与抛物线的焦点重合，求直线BC的方程．

解答题

已知F是抛物线y²＝4x的焦点，P、Q是抛物线上的两点，且△PFQ是等边三角形，求这个三角形的边长．

点P是抛物线y²＝4x上的任意一点，点A(3，0)，求点P到点A的最小距离．

抛物线y＝ax²－1上总存在两点关于直线x＋y＝0对称，求a的取值范围．

点P是抛物线y²＝2x上的任意一点，求点P到直线x－2y＋4＝0的最近距离．

已知抛物线y²＝4x，过点Q(2，1)作一条直线与抛物线相交于A、B两点，求弦AB中点的轨迹方程．

已知AB是过抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点F的弦，且A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，求证：x₁x₂＝，y₁y₂＝－p²．

抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8，求抛物线的方程．

已知直线y＝k(x＋1)与抛物线y²＝－x相交于A、B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积为时，求k的值．

过点A(－1，1)作一条直线l，与抛物线y²＝4x只有一个公共点，求直线l的方程．