若实数x，y满足方程＋y²＝1，求代数式x－2y的最大值与最小值．

已知椭圆＋＝1，过点M(2，1)所作的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹方程．

若方程＝x＋m没有实数解，求实数m的取值范围．

已知双曲线－y²＝1，定点A(3，0)，点B为双曲线上一点，点M在线段AB上，且|BM|∶|AM|＝1∶2，求点M的轨迹方程．

设p＞0是一常数，过点Q(2p，0)的直线与抛物线y²＝2px交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆H(H为圆心)．

试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程．

如图，过抛物线y²＝2px(p＞0)上一定点P(x₀，y₀)(y₀＞0)，作两条直线分别交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．

(Ⅰ)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；

(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数．

解答题

已知抛物线y²＝x上总存在两点关于直线l：y＝k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．

解答题

点A、B和P(2，4)都在抛物线y＝－x²＋a上，若直线AB的方程为y＝2x＋b(b＞0)，求当b取何值时，△ABP的面积有最大值，并求出最大值．

解答题

已知抛物线y²＝2x，过点Q(2，1)作一条直线与抛物线相交于A、B两点，求弦AB中点的轨迹方程．

解答题

A、B是抛物线y²＝2px(p＞0)上的两点，且OA⊥OB，求证：直线AB过定点(2p，0)．