抛物线C的顶点和焦点都在x轴上移动，焦点在准线的右边，且与顶点的距离为．椭圆E的长轴在x轴上，长轴是短轴的2倍，此椭圆过定点(10，0)和抛物线C的顶点，当C和E只有一个公共点时，求C和E的方程．

某公司生产一种产品每年投入固定成本0.5万元，此外每生产这种产品100件还需要增加投资0.25万元。经市场预测知，市场对这种产品的年需要量为500件，且当出售这种产品的数量t(单位：百件)时，销售得到的收入约为5t－(万元)．

(1)若该公司的这种产品的年产量为x(单位：百件，x＞0)试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年产量x的函数．

(2)当该公司的年产量多大时，当年利润最大？

(3)当该公司这种产品产量多大时，当年不会亏本？(取=4.65)

设函数f(x)=

(1)求f(x)的定义域．

(2)试判断f(x)在定义域上的单调性，并给出证明．

(3)证明：－1是方程的一个解．

已知函数f(x)=x＋2sinxcosx＋3x，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期．

(2)求f(x)的单调增区间．

(3)求f(x)的最小值，并求f(x)取得是小值时自变量x的集合．

解答题

已知双曲线x²－＝1，问过点P(1，1)能否作一条直线l与双曲线交于A、B两点，且点P恰是弦AB的中点？

解答题

正方形ABCD中，边AB在直线y＝x＋4上，C、D在抛物线y²＝x上，求正方形的面积．

解答题

已知圆C的圆心在直线l₁：x－y－1＝0上，与直线l₂：4x＋3y＋14＝0相切，且截直线l₃：3x＋4y＋10＝0所得的弦长为6，求圆C的方程．

解答题

已知直线l₁：5x－3y＋3m(3m＋1)＝0和l₂：2y＋9y－3m(9m＋20)＝0，问当实数m为何值时，这两条直线的交点到直线x－y－2＝0的距离最近？并求出这个距离．

解答题

已知a，b，c均为实数，函数f(x)＝ax²＋bx＋c与g(x)＝ax＋b，且当－1≤x≤1时，恒有|f(x)|≤1．证明：(1)|c|≤1；(2)|g(x)|≤2．

解答题

一直线被两平行直线x＋2y－1＝0和x＋2y－3＝0所截线段的中点在直线x－y－1＝0上，且与这两条平行直线的夹角为，求这条直线的方程．