{a_n}为等比数列，且S＝a₁＋a₂＋…＋a_n，T＝＋＋…＋，求{a_n}的前n项之积．

已知{a_n}是等差数列，m，n∈N，且m≠n．(1)若a_m＝n，a_n＝m，试求a₁，d,S_n及a_n＋m；(2)若S_m＝n，S_n＝m，试求a₁，d及a_n．

三个数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列，再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求这三个数．

和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第一项，第四项和第二十五项，求这三个数．

四个数，前三数成等比数列且和为19，后三数成等差数列且和为12，求此四个数．

已知关于x的方程有实根，求实数a的取值范围．

有一块边长为36cm的正三角形铁皮，从它的三个角上剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器，要使这个容器的容积最大，剪下的三个四边形面积之和等于多少？最大容积是多少？

已知a＞0且a≠1，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令(n∈N)．问是否存在实数a，对任意自然数n，数列中的每一项总小于它后面的项？试证明你的结论．

某工厂计划建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如下，中间有两道隔墙)．如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两道隔墙的建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计池的长和宽，使总造价最低．