在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝m，CA＝CB＝n，∠PAC＝＝．(1)求证：二面角P－AB－C的平面角为钝角．(2)当二面角A－PC－B是直二面角时，求三棱锥P－ABC的体积．

一个气球以每分钟14m的垂直分速度由地面上升，10分钟后由测察点D测得气球在D的正东方向，仰角为；又经过10分钟后，测得气球在D的北偏东方向，仰角为．若气球是匀速直线运动，求观察过程中的风向和风速．

ABC－是各棱长相等的正三棱柱，D是BC上一点，＝，求二面角D－－C的大小．

将一副三角板放在同一个平面上组成下图所示的四边形ACBD，△ABC中，∠C＝，AC＝BC，△ABD中，∠ABD＝，∠D＝．设AC＝a．现将四边形ACBD沿着AB翻折成直二面角C－AB－D，连结CD得一个四面体(如下图)．

(1)求证：平面ACD⊥平面BCD；

(2)求直线AD和BC所成的角；

(3)求直线AD和平面BCD所成的角；

(4)求平面ACD和平面ABD所成二面角的大小．

正四棱锥P－ABCD中，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)若二面角E－BD－C为，求正四棱锥的体积．

矩形ABCD中，AB＜BC，沿BD将△ABD折起后，使点A在平面BCD上的射影恰好是BC的中点E．(1)求二面角A－BD－C的大小；(2)若AB＝a，求三棱锥A－BCD的体积．

已知ABCD－是底面边长为a，高为b的正四棱柱，(1)求二面角－AC－B的大小；(2)求点B到平面的距离．

正三棱锥S－ABC的侧面与底面所成的二面角为α，相邻两个侧面所成的二面角为β，求3cos2α＋4cosβ的值．

已知△ABC，∠ABC＝，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB与平面ABC成的角，(1)求证：平面PBC⊥平面APC；(2)求二面角A－PB－C的正弦值．

直角三角形ABC的斜边AB在二面角M－l－N的棱l上，直角顶点C在M内，设二面角M－l－N的大小为θ，AC，BC与平面N所成角分别为α，β，求证：