如图，圆台的上、下底面半径分别为r和2r，，OB分别为上、下底面的一条半径，且以为棱的半平面与平面所成的二面角等于，又圆台的母线与底面成角，求：(1)线段的长；(2)与圆台轴所成的角．

在三棱柱ABC－中，AB＝a，BC＝CA＝＝a，在底面ABC上的射影O在AC上．(1)求AB与侧面所成的角；(2)若O恰为AC的中点，求此三棱柱的侧面积．

直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的截面的面积是和，求它的侧面积．

正三棱锥P－ABC中，AB＝a，相邻两个侧面所成的二面角为θ．(1)若BD⊥PC，求BD的长；(2)求这棱锥的侧面积．

斜棱柱的底面是等腰三角形ABC，AB＝AC＝10，BC＝12，棱柱顶点到A，B，C三点等距离，侧棱长是13，求它的侧面积．

如图，斜三棱柱ABC－的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，与AB的夹角是．(1)求证：；(2)求此棱柱的侧面积．

在三棱台－ABC中，侧棱⊥底面ABC，∠ABC＝＝．

(1)求证：；

(2)若，AB＝2，求该棱台的侧面积．

四棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为的菱形，∠ADC为菱形的锐角．(1)求证PA⊥CD；(2)求二面角P－AB－D的度数；(3)求棱锥P－ABCD的侧面积．

已知三棱锥各侧面与底面成角，底面三角形各角成等差数列，且最大边与最小边是方程－21x＋13＝0的两根，求此三棱锥的侧面积和体积．

在长方体中，AB＝BC＝a，＝b(b＞a)，连结作于E，(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．