已知球的半径为R，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？

已知球的半径为R，内切于顶点为P的圆锥(轴截面如图)．设∠＝θ．

(1)试用R，θ表示圆锥底面半径r，母线l和全面积S；

(2)当θ为何值时，圆锥全面积取最小值？最小值是多少？

过半径为R的球面上一点作三条两两垂直的弦MA，MB，MC，(1)求证：为定值；(2)求三棱锥M－ABC的体积的最大值．

把地球看作半径为R的球，A，B是北纬α度圈上的两点，它们的经度差为β度，求A，B两点间的球面距离．

设圆锥的高为h，底面半径为r，它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的1/4，求圆柱的高，并指出r，h应满足什么相关条件，本题有一解、两解或无解？

已知圆锥SO的轴截面SAB为等腰直角三角形，Q为上一点，C为的中点，(1)证明：OC∥平面SAQ；(2)设C点到平面SAQ的距离为，SO＝2，设三棱锥S－ACQ的体积为，圆锥SO的体积为，求的值．

圆台上、下底面积之比为1∶4，母线长为l，求此圆台体积的最大值．

将半径等于3，中心角为的扇形围成圆锥的侧面，求这圆锥的过顶点面积最大的截面到圆锥底面中心的距离．

设圆台的高为h，母线与下底面所成的角为α，轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积．

圆锥底面圆半径为5cm，高为12cm，为了使它的内接圆柱的全面积最大，求内接圆柱的高．