如图，直三棱柱的侧棱和底面边长都是a，截面和截面相交于DE，求三棱锥的体积．

如图，已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AB＝AD＝a，BC＝3a，E是BC边上一动点，以DE为棱把△CDE折起，使其成直二面角C－DE－A，求四棱锥C－ABED体积的最大值．

直三棱柱底面为Rt△ABC，，AB＝2，，把这个棱柱的两个侧面和展开铺平在一个平面内，若，求棱柱的侧面积和体积．

直角三角形ABC所在平面内有一条过直角顶点C的直线l，且三角形在l的一侧，求△ABC以l为轴旋转一周所得旋转体体积V的最大值．

在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将此矩形沿对角线BD折成直二面角，求(1)A到BC的距离；(2)BC与AD所成的角．

用圆环的一部分围成的圆台的两底半径分别是1cm，3cm，已知圆环的面积等于圆台的全面积，求圆台的母线长及圆台侧面展开图的中心角．

三棱锥P－ABC中，AP＝AC,PB＝2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开其展开图是一个直角梯形(如图)．(1)求证：侧棱PB⊥AC；(2)求侧面PAC与底面ABC所成的角θ的余弦．

一扇形铁皮AOB，半径OA＝72cm，圆心角∠AOB＝，现剪下一个扇环ABCD做圆台形容器的侧面，并从剩余的扇形COD内剪下一个最大的圆刚好做容器的下底(圆台下底面大于上底面)(如图)，则OC应取多少？

已知一个圆锥和一个圆柱的底面在同一个平面内，且有一个公共的内切球．(1)求证：它们的体积不可能相等；(2)若，求k的取值范围．

如图，A为直线y＝x上一点，AB⊥x轴于B，半圆的圆心在x轴的正半轴上，且半圆与AB，AO相切，已知△ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为9π，求阴影部分旋转成的几何体的体积和表面积．