如图，在棱长为a的正四面体ABCD内，作一个正三棱柱，当取什么位置时，三棱柱的体积最大？

在正四棱台中，侧棱＝3，下底边AB＝5，侧面对角线＝4，求到底面的距离及三棱锥的体积．

四面体ABCD中，M，P，N，Q分别是其两组对棱的中点，求截面MNPQ分四面体ABCD所成两部分体积的比．

三棱锥S－ABC中，各棱长都是2a，棱SA，SB，SC和AB的中点分别是D，E，F和G．(1)求证：平面DGF⊥平面EFG；(2)求．

已知三棱锥A－BCD的体积是V，棱长BC＝a，面ABC和面DBC的面积分别是，设面ABC和面DBC所成的二面角是α，求sinα．

直平行六面体，底面两邻边之和为a，底面的锐角为，侧面积为S．(1)求体积的最大值；(2)当体积最大时，底面是什么形状？

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PD⊥DC，DC∥侧面PAB．(1)求证：DA⊥AB；(2)设PB＝PC，且DC＝PA＝3cm，DA＝4cm，求这个四棱锥的体积．

三棱锥P－ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝，求三棱锥P－ABC的体积．

如图，已知在斜三棱柱中，AC＝BC，D为AB中点，平面平面，异面直线互相垂直．(1)求证⊥平面；(2)若与平面的距离为1，，＝5，求三棱锥的体积．

在边长为的正方形ABCD内，以A为圆心画一个扇形，再画一个圆O，它与BC，CD相切，切点为M，N，又与扇形的圆弧相切于K点(如图)，把扇形围成圆锥的侧面，圆O为圆锥的底面，求这圆锥的体积．