过抛物线＝4px(p＞0)的顶点作互相垂直的两弦OA和OB．

(1)求AB中点P的轨迹方程；(2)求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程．

一动圆过定点(c，0)且与定圆(a＞0，c＞0)相切，求动圆圆心的轨迹方程．

设是椭圆＝1(a＞b＞0)长轴的两个端点，是垂直于的弦的端点，求直线交点的轨迹方程．

过椭圆＝1内一点D(1，0)引动弦AB，求弦AB的中点M的轨迹方程．

己知双曲线经过点A(－2，4)，B(4，4)，它的一个焦点是抛物线＝4(x－1)的顶点，求这双曲线另一个焦点的轨迹方程．

己知两个同心圆半径分别为5和3，AB为小圆的一条定直径，求以大圆的切线为准线，且过A，B两点的抛物线的焦点的轨迹方程．

求经过定点A(1，2)，以x轴为准线，离心率为的椭圆下顶点的轨迹方程．

已知动点P到定点F(1，0)和直线x＝3的距离之和等于4．求P的轨迹方程，并指出曲线的形状和位置．

过椭圆2＝2的一个焦点的直线交椭圆于A，B两点，求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．

给定双曲线＝1．(1)过点A(2，1)的直线l与所给双曲线交于两点，求线段的中点P的轨迹方程；(2)过点B(1，1)能否作直线m，使m与所给双曲线交于两点，且B是线段的中点？并说明理由．