求以直线l：x＝－1为准线，离心率e＝2且恒过定点M(1，0)的双曲线实轴长的最大值，并求实轴最长时的双曲线方程．

已知椭圆＝1的中心在直线y＝3x＋1上移动，而且对它的轴只作平行移动，求：

(1)中心移动时的椭圆方程；(2)中心移到什么位置时，椭圆与y＝x＋1相切？(3)中心移到什么位置时，只需平移x轴就可以将椭圆方程化成标准方程，并指出如何平移．

已知方程θ＋10cosθ＋75＝0(0≤θ＜2π)．

(1)求证：不论θ如何变化，方程都表示顶点在同一个椭圆上的抛物线；并求出这个椭圆的方程；(2)当θ为何值时，抛物线在这个椭圆的准线上截得的弦最长和最短？并求出这个最大值和最小值．

己知圆C截x轴所得弦长为8，且过双曲线＋64x＋18y－89＝0的两个焦点，求圆C的方程．

双曲线3＝k的中心在直线l：y＝x上移动，且保持对称轴平行于坐标轴，问平移中是否存在这样的双曲线，它截直线l的弦长，与截y轴的弦长都等于2？若存在，求出双曲线方程；若不存在，说明理由．

对称轴平行于y轴的抛物线，其顶点在直线x＋y＝1上，焦点在直线x－y＝2上，如果抛物线在x轴上截得的线段长为4，求此抛物线方程．

抛物线的顶点在y轴上，它的对称轴平行于x轴，且经过点(4，－3)，(9，7)，求它的方程，并求出它的焦点坐标与准线方程．

利用坐标轴平移，化简方程：＝0(p＞0，e＞0)，当e＝1，0＜e＜1，e＞1时，分别求出它在原坐标系下的中心(或顶点)、焦点坐标和准线方程．

将抛物线y＝沿x，y轴分别平移几个单位后，与直线2x－y－5＝0只有一个公共点(3，1)？

平移坐标轴，化简方程－8x＋18y－23＝0，并写出原坐标系下的焦点坐标和准线方程．