过原点作动直线l与直线：x＋y＝4交于点P，在直线l上取点Q，使|OP|·|OQ|＝8，求点Q的轨迹方程．

在极坐标系中，根据下列条件，求△ABC的面积：

(1)A(6，)，B(4，)，C(2，)；

(2)A(6，)，B(4，)，C(2，)．

设Q是半径为R的圆O中平行于直径AB的弦MN的中点，求连结OM与AQ的交点P的轨迹．

已知椭圆＝1，直线l：＝1，P是l上的点，射线OP交椭圆于R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

椭圆＝1(a＞b＞0)与x轴正向交于点A，如果在这个椭圆上总存在点P，使OP⊥AP，O为原点，求离心率e的范围．

动直线l：2x－y＋m＝0与双曲线C：＝1交于A，B两点，点P在l上，且满足|PA|·|PB|＝5，求点P的轨迹方程．

直线l过点P(2，1)，l与曲线C：(θ为参数)相交于两个不同的点A，B，求：|PA|·|PB|的取值范围．

直线y＝mx(m＞0)与抛物线y＝－2x＋2交于A，B两点，在线段AB上有动点P，使|OA|，|OP|，|OB|的倒数成等差数列，求P点的轨迹方程．

过椭圆＝36上一点P()的两条弦PA，PB，分别与长轴交于M，N两点，若|PM|＝|PN|，求直线AB的斜率．

设定点A(，0)，过原点O的直线与椭圆＋＝1交于B，C两点，求△ABC的面积的最大值．