用反证法证明：当方程＋bx＋c＝0的系数都是奇数时，方程没有整数根．

已知⊙O为定圆，A是⊙O内的定点，OB为⊙O的任一半径，连结AB，过点A作AP上AB交OB于P(如图)．求点P的轨迹方程．

求点M(4，)到曲线ρcos(θ－)＝2上的点的距离的最小值．

设A，B是椭圆＝1(a＞b＞0)上两个点，且OA⊥OB，求△AOB面积的最大值和最小值．

己知Q是圆ρ＝2rcosθ(r＞0)上一个动点，过点Q作该圆的切线，再过极点O作该切线的垂线，设垂足为M，求点M的轨迹方程．

己知圆的极坐标方程为＋2ρ(cosθ＋sinθ)－5＝0，求此圆在直线θ＝0上截得的弦长．

抛物线ρ＝上有一点M，它的极径等于点M到准线的距离，求点M的极坐标．

己知定角∠AOB＝α(0＜α＜)，点P在OA上，点Q在OB上，且△POQ的面积为8．设PQ中点是M，求|OM|的最小值．

设Q是圆－4ρcos(θ－)＋3＝0上的一个动点，P分有向线段的比是1∶2，求点P的轨迹方程．

化下列极坐标方程为直角坐标方程：

(1)ρ＝sin(θ＋)；

(2)ρ＝．