已知由正数组成的等比数列，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式．

已知数列是等比数列，前n项和为．　

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)判断是否存在最小的自然数的一切自然数n，总有成立，并给出你的证明．

用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段，漂洗阶段由多次漂洗和甩干组成，每次漂洗后可使残留物均匀分布，每次甩干后(包括洗涤后的甩干)衣物中的残留水份(含有残留物)的重量相同，设计时，将漂洗的总用水量定为a千克，漂洗并甩干的次数定为3次．为使漂洗后衣物中的残留物最少，怎样确定每次漂洗的用水量？并写出你的数学依据．

【注：为了便于解决问题，可参考以下各量的字母表示，设每次甩干后衣物中的残留水份(含有残留物)的重量为m，洗涤并甩干后衣物中的残留物(不含水份)为，三次漂洗并甩干后衣物中的残留物(不含水份)分别为，三次用水量分别为．(以上各量单位皆为千克)】

已知椭圆的两个焦点分别为．　

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为－，求直线l倾斜角的取值范围．

把椭圆后，再沿x轴方向平行移动，使变换后的椭圆截直线，试写出变换后的椭圆方程．

已知：如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC＝1∶1∶．

(Ⅰ)求PB与平面PDC所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角D—PB—C的正切值；

(Ⅲ)若AD＝BC，E为PC中点，求证DE∥平面PAB．

已知：复数，

求tan(α＋β)的值．

已知f(x＋1)＝－4，等差数列{}中，＝f(x－1)，＝，＝f(x)．

(1)求x的值；

(2)求通项．

解不等式＜0．

已知＝1，求3x＋4y的取值范围．