本题可能用到的公式

sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα·sinβ＝-[cos(α＋β)-cos(α－β)]

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，复数z＝cosA＋isinA．且满足|z＋1|＝1．

(1)求复数z的值；

(2)求的值．

一般情况下，产品进入市场，满足的销售规律是价格越高，销量越少．若某种产品的价格为每吨p元，销售量为q吨，则可认为p与q满足关系q＝30－p，(5≤p≤30)．

(1)若该产品在某地市场被一个公司垄断，试说明该公司为获最大收入，不会无限提高价格，并求出收入最大时该产品的价格；

(2)若该产品由甲、乙两家公司销售，它们的销售量分别记作q_甲、q_乙，于是p＝30－(q_甲＋q_乙)．若乙公司的销售量为10吨，请问甲公司销售量为多少时，其收入最多；

(3)两个公司在市场上相互竞争与联合垄断相比，哪种情况对购买这种产品的消费者不利？请证明你的结论．

在△ABC中，已知tanA＝，tanB＝，且最长边为1．

(Ⅰ)求证：∠C＝π；(Ⅱ)求△ABC最短边的长．

已知奇函数y＝f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，且满足条件：①当x＞0时，f(x)＜0；②对于任意实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)根据函数单调性的定义，证明y＝f(x)是减函数；

(2)若x＞0时不等式f(ax－2)＋f(x－x²)＞0恒成立，求实数a的取值范围．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象与直线y＝25有公共点，且二次不等式ax²＋bx＋c＞0的解集是(－，)，求实数a、b、c的取值范围．

某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0＜x＜1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，已知日利润＝(出厂价－成本)×日销售量，且设增加成本后的日利为y．

(Ⅰ)写出y与x的关系式；

(Ⅱ)为使日利润有所增加，问x应在什么范围内？

已知cosα－sinα＝，且＜α＜，求sin2α和tan(＋α)的值．

设函数f(x)＝log₂(a^x－b^x)，且f(1)＝1，f(2)＝log₂12，

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)当x∈[1，2]时，求f(x)的最大值．

设y＝cos(π－2x)－2cosx，当x为何值时，y有最小值，并求此最小值．

关于x的方程x²＋x·sin2θ－sinθcotθ＝0的两根为α，β，且0＜θ＜2π，若数列1，(＋)，，…的前100项和为0，

(文)求sinθ的值．

(理)求θ的值．