已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝S_n·S_n－1(n≥2，S_n≠0)，a₁=.

(1)求证：{}为等差数列；

(2)求满足a_n＞a_n－1的自然数n的集合

数列｛a_n｝中，a₁=1，n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²=a_n(S_n－).

(1)求S_n的表达式；

(2)设b_n=，求数列｛b_n｝的前n项和T_n.

已知等差数列｛a_n｝的首项a₁=1，公差d>0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列｛b_n｝的第二、三、四项.

(1)求数列｛a_n｝与｛b_n｝的通项公式；

(2)设数列｛c_n｝对任意自然数n均有=a_n+1成立，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₃的值．

已知数列{a_n}中，a₂=a+2(a为常数)；S_n是{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项.

(1)求通项公式a_n;

(2)求证以为坐标的点P_n(n=1,2,…)都落在同一直线上.

已知 函数f (x)＝x³＋(m－4)x²－3mx＋(n－6) (x∈R)的图像关于原点对称，其中m，n为实常数．

(1)求m，n的值；

(2)讨论函数f (x)的单调性．

某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出服药后y与t之间的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？

某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内预计年销量Q(万件)，与广告费(万元)之间的函数关系为Q= (≥0)，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150％”与“年平均每件所占的广告费的50％”之和，当年产销量相等．

(1)试将年利润P万元表示为广告费万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业是盈利还是亏损？

(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

(年利润=年收入-年成本-广告费)

科华电子商城是“奔达”牌电脑的特约经销单位，为了在来年的电脑销售中居于有利地位，2002年5~7月，商城对“奔达”牌电脑的市场销售情况进行了摸底调查，经过对市场情报的分析，预计从2003年1月开始的10个月内(称为销售期)，电脑的销售总量y与销售的时间h(单位：月)近似地满足函数关系y=h(h+2)(18－h)，试问：

(1)哪个月的销售量超过130台？

(2)在2003年的销售期内哪几个月的销售量最大？

(3)在2003年的销售期内，商场每个月月初从厂家等量进货，为了保证该品牌电脑不脱销(即商城始终有货可售)，每月应至少进多少台该电脑？

设f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，g(x)与f(x)的图象关于直线x－1＝0对称．且当x∈[2，3]时，g(x)＝2a·(x－2)－4(x－2)³(a为实数)

（1）求函数f(x)的表达式；

（2）在a∈(2，6]或(6，＋∞)的情况下，分别讨论函数f(x)最大值，并指出a为何值时，f(x)的图像的最高点恰好落在直线y＝12上．

已知函数

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并予以证明；

（3）求使的的取值范围．