某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时．

(1)作图表示满足上述条件x、y的范围；

(2)如果已知所需的经费p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

设函数定义在R上，对于任意实数m、n恒有，且当时，．

(1)求证，且当时，；

(2)求证在R上单调递减；

(3)设集合，集合，若，求a的取值范围．

如图，设圆的圆心为C，此圆和抛物线有四个交点，若在轴上方的两个交点为A、B，坐标原点为O，的面积为S．

(1)求p的取值范围；

(2)求S关于p的函数的表达式及S的取值范围；

(3)求当S取最大值时，向量的夹角．

如图：已知△OFQ的面积为，且，

(1)若时，求向量与的夹角的取值范围；

(2)设，时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

已知

(1)当时，求不等式的解；

(2)若的取值范围构成的集合为空集，求实数的取值范围

如图所示，△ABF中，AF =1，AB =7　面积S△ABF =.若以F为焦点，A为顶点的双曲线经过点B，试求双曲线的方程．

已知定点

(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

(2)当的最大值和最小值．

已知是定义在[-1，1]上的奇函数，且，若，，当时，

(1)用单调性定义证明在，上是增函数；

(2)解不等式：；

(3)若对所有，，，恒成立，求实数t的取值范围

如图，过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆相交于A、B两点，直线过线段AB的中点M，同时椭圆上存在一点与右焦点F关于直线l对称，求直线l和椭圆的方程．

设双曲线=1的焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．

(1)求此双曲线的渐近线L₁、L₂的方程；

(2)若A、B分别为L₁、L₂上的动点，且2|AB|=5|F₁F₂|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线．