已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且sinA，sinB，3sinC成等比数列(其中A＜B＜C)．求：∠A，∠B，∠C的度数．

某港口水的深度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据：

经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asimωt＋b的图像．

(1)试根据以上数据，求出函数y=Asimωt＋b的最小正周期、振幅和表达式；

(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时被认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，问：它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)？

若函数的最大值为2．试确定常数a的值．

已知△ABC中，三内角满足关系式．

(1)任意交换A，B，C的位置，y的值是否会发生变化？证明你的结论；

(2)求y的最大值．

如图所示，扇形AOB的半径为1，中心角为60°，PQRS是扇形的内接矩形，问P在怎样位置时，矩形PQRS的面积最大？并求出这个最大值．

如图所示，已知△ABC的，，，A为圆心，直径PQ=4，问P，Q在什么位置时，有最大值、最小值？并求出这个最大值、最小值．

如图所示，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距离C处31km的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去，行驶了20km后到达D处，测得C、D二处间距离为21km，这时此车距城A多少千米？

已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边．设，．

(1)求sinA的值；

(2)求△ABC面积的最大值．

我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和点D处，已知CD＝6000m，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面点B处，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图所示)．求炮兵阵地到目标的距离．

在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，B，C成等差数列，且∠C为最大角，若．试比较与2c的大小，并证明你的结论．