已知平面上两个定点A、B之间的距离为2a，点M到A、B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程.

已知点A（-a,0）,B(a,0),(a∈R⁺)，若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程.

动点M到定点A（0，3）的距离等于它到定直线y=-1的距离，求动点M的轨迹方程.

设曲线C的方程是y，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁；（1）写出曲线C₁的方程；（2）证明曲线C与C₁关于点对称；（3）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明 且 ．

设曲线C的方程是y=x³－x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁．

Ⅰ．写出曲线C₁的方程；

Ⅱ．证明曲线C与C₁关于点A(，)对称；

已知直线l:y=x+b,曲线C：y=有两个公共点，求b的取值范围.

在△ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程.

点M到两条互相垂直的直线的距离相等，求点M的轨迹方程.

设A、B两点的坐标是(1，0)、(-1,0),若k_ＡＢ·ｋ_ＭＢ＝－１，求动点M的轨迹方程.

正方形OABC的一个顶点O在原点，

它的一边OA的倾斜角为α，

正方形的边长为a，

求正方形BC边所在直线的方程．