求圆心在直线2x－y－3=0，且过点(5，2)和(3，－2)的圆的方程．

求过（2，－1）点，且与直线x－y－1= 0相切，圆心在直线2x + y = 0上的圆的方程．

过点(4，1)作圆(x－1)²＋(y＋2)²=9的切线，求切线的方程及切点坐标．

求两圆x²＋y²=9与(x－6)²＋y²=1的内公切线的方程．

求过圆x²＋y²－2x=0和直线x＋2y－3=0的交点，且和直线x＋3y－4=0相切的圆的方程．

已知圆C的方程为x²＋y²－8x－2y＋12=0，求过圆内一点(3，0)的最长弦和最短弦所在直线的方程，并求这个最长弦和最短弦的长．

M为x轴上的一个动点，一条直线过点A(2，3)垂直于直线AM，且交y轴于N，过M、N分别引两坐标轴的垂线交于P，求P点的轨迹方程．

点P是x轴上的一个动点，一直线过点R(2，3)，且垂直于PR交y轴于Q点，过P、Q分别作x轴、y轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程．

已知对于圆x²+(y-1)²=1上任意一点P（x,y)，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围.

已知点M是圆x²+y²-4x=0上的一个动点，点N（2，6）为定点，当点M在圆上运动时，求线段MN的中点P的轨迹方程，并说明轨迹的图形.